Биатлонисту на каждом из двух рубежей необходимо поразить 5 мишеней. Вероятность поразить мишень при выстреле лёжа ( на первом рубеже) равна p1,а при выстреле стоя ( на втором рубеже) равна p2. Найти вероятность того, что: 1) оба рубежа биатлонист

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Биатлонисту на каждом из двух рубежей необходимо поразить 5 мишеней. Вероятность поразить мишень при выстреле лёжа ( на первом рубеже) равна p1,а при выстреле стоя ( на втором рубеже) равна p2. Найти вероятность того, что:
1) оба рубежа биатлонист преодолеет без промахов.
2) биатлонист на каждом рубеже допустит по одному промаху.
3) биатлонист допустит только 1 промах.
4) на первом рубеже биатлонист допуст k1 промахов, а на втором рубеже k2 промахов.

Решение:

Обозначим:
• Вероятность попадания при выстреле лёжа – p1 = 0,85
• Вероятность попадания при выстреле стоя – p2 = 0,75
На каждом рубеже 5 мишеней.

Вероятность преодолеть рубеж без промахов означает, что на каждом рубеже все 5 выстрелов попадание. При независимых выстрелах вероятность на первом рубеже равна p1^5, а на втором – p2^5. Тогда общая вероятность:
P1 = (p1^5) · (p2^5).

Подставляем значения:
p1^5 = 0,85^5 ≈ 0,4437
p2^5 = 0,75^5 ≈ 0,2373
Получаем:
P1 ≈ 0,4437 · 0,2373 ≈ 0,1053
<...