Брошены три игральные кости. Событие состоит в том, что одинаковое число очков выпало на первой и второй костях, - одинаковое число очков на второй и третьей костях, а - на первой и третьей. Проверить, зависимы или нет события и : а) в совокупности; б)

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Брошены три игральные кости. Событие состоит в том, что одинаковое число очков выпало на первой и второй костях, - одинаковое число очков на второй и третьей костях, а - на первой и третьей. Проверить, зависимы или нет события и : а) в совокупности; б)

Условие:

Брошены три игральные кости. Событие $A$ состоит в том, что одинаковое число очков выпало на первой и второй костях, $B$ - одинаковое число очков на второй и третьей костях, а $C$ - на первой и третьей. Проверить, зависимы или нет события $A, B$ и $C$ : а) в совокупности; б) попарно.

Решение:

Рассмотрим бросок трёх игральных костей. Всего возможных исходов 6·6·6 = 216.

Шаг 1. Найдём вероятности событий A, B, C.

Событие A: первая и вторая кости показывают одинаковое число. Для любого значения первой кости вторая фиксирована, а третья может быть любой:
число исходов для A = 6 (вариант для первой кости) · 1 (вторая должна совпасть) · 6 (третья любая) =
36.
Таким образом P(A) = 36/216 = 1/6.
Аналогично, для B (вторая и третья кости равны) и для C (первая и третья кости равны) P(B) = P(C) = 1/6.
<br...