Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону . Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и ее скоростью будет равен , если с. .

1. Дано

Радиус окружности: $R = 1$ м. Зависимость угловой скорости от времени: $\omega(t) = A \left(\frac{t}{\tau}\right)^{3}$. Константы: $\tau = 1$ с, $A = 7$ с$^{-1}$. Угол между полным ускорением и скоростью: $\alpha = 45^{\circ}$.

2. Найти

Время $t$, через которое угол $\alpha = 45^{\circ}$.

3. Решение

Полное ускорение $\vec{a}$ любой частицы, движущейся по криволинейной траектории, раскладывается на две составляющие: тангенциальное (касательное) ускорение $\vec{a}_{\tau}$ и нормальное (центростремительное) ускорение $\vec{a}_n$.