Четыре монеты подбрасывают n раз. Случайная величина Xn – число подбрасываний, при которых ровно на трех монетах выпал герб. К какому числу сходится по вероятности последовательность отношений Xn/n?

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Четыре монеты подбрасывают n раз. Случайная величина Xn – число подбрасываний, при которых ровно на трех монетах выпал герб. К какому числу сходится по вероятности последовательность отношений Xn/n?

Решение:

Шаг 1: Дано

У нас есть 4 монеты, которые подбрасываются $n$ раз.
Случайная величина $X_n$ — это число подбрасываний, при которых ровно на трех монетах выпал герб.

Шаг 2: Найти

Нужно определить, к какому числу сходится по вероятности последовательность отношений $\frac{X_n}{n}$ .

Шаг 3: Решение

Определим вероятность события: Из 4 монет, вероятность того, что ровно 3 из них покажут герб, можно вычислить с помощью биномиального распределения. Сначала найдем вероятность того, что при одном подбрасывании ровно 3 монеты покажут герб.

Вероятность того,...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая теорема или закон математической статистики позволяет утверждать, что отношение $X_n/n$ сходится к математическому ожиданию индикаторной случайной величины?

Центральная предельная теорема

Закон больших чисел

Теорема Байеса