Четыре стрелка независимо друг от друга стреляют в мишень. Вероятность попадания первого , второго , третьего , четвертого . Найти вероятность того, что: а) они все поразят мишень; б) трое попадут; в) хотя бы один попадет в мишень.

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Четыре стрелка независимо друг от друга стреляют в мишень. Вероятность попадания первого , второго , третьего , четвертого . Найти вероятность того, что: а) они все поразят мишень; б) трое попадут; в) хотя бы один попадет в мишень.

Условие:

Четыре стрелка независимо друг от друга стреляют в мишень. Вероятность попадания первого $-p_{1}$ , второго $-p_{2}$ , третьего $-p_{3}$ , четвертого $-p_{4}$ . Найти вероятность того, что: а) они все поразят мишень; б) трое попадут; в) хотя бы один попадет в мишень.

p_{1}=0.46, p_{2}=0.58, p_{3}=0.81, p_{4}=0.41

Решение:

1. Дано

Даны вероятности попадания четырех независимых стрелков:

Вероятность попадания первого стрелка: $p_{1} = 0.46$
Вероятность попадания второго стрелка: $p_{2} = 0.58$
Вероятность попадания третьего стрелка: $p_{3} = 0.81$
Вероятность попадания четвертого стрелка: $p_{4} = 0.41$

Обозначим событие "i-й стрелок попал" как $A_i$ , и событие "i-й стрелок промахнулся" как $\overline{A_i}$ . Вероятность промаха для каждого стрелка равна:

$q_{1} = 1 - p_{1} = 1 - 0.46 = 0.54$
$q_{2} = 1 - p_{2} = 1 - 0.58 = 0.42$
$q_{3} = 1 - p_{3} = 1 - 0.81 = 0.19$
$q_{4} = 1 - p_{4} = 1 - 0.41 = 0.59$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как наиболее эффективно вычислить вероятность того, что хотя бы один из четырёх стрелков попадёт в мишень, если известны вероятности попадания каждого стрелка?

Сложить вероятности попадания каждого стрелка.

Вычислить вероятность того, что все стрелки промахнутся, и вычесть её из единицы.

Перемножить вероятности попадания каждого стрелка.