1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Автоматическая система делает выстрел по цели. Если цел...
Разбор задачи

Автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,5, а при каждом

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,5, а при каждом

Условие:

Автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,5, а при каждом последующем - 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Решение:

Шаг 1: Дано

  • Вероятность уничтожения цели при первом выстреле: p1=0.5p_1 = 0.5.
  • Вероятность уничтожения цели при каждом последующем выстреле: p2=0.8p_2 = 0.8.
  • Необходимо найти минимальное количество выстрелов nn, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0.980.98.

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти минимальное nn, такое что:

\nP(уничтожение цели)0.98\nP(\text{уничтожение цели}) \geq 0.98

Шаг 3: Решение

Вероятность того, что цель не будет уничтожена при первом выстреле, равна:

\nP(не уничтожена при первом выстреле)=1p1=10.5=0.5\nP(\text{не уничтожена при первом выстреле}) = 1 - p_1 = 1 - 0.5 = 0.5

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какова вероятность того, что цель не будет уничтожена после $n$ выстрелов, если вероятность уничтожения при первом выстреле $p_1$, а при каждом последующем $p_2$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет