1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Дан закон распределения двумерной случайной величины (X ,Y ). • Выписать одномерные законы распределения случайных величин...

Дан закон распределения двумерной случайной величины (X ,Y ). • Выписать одномерные законы распределения случайных величин X и Y, вычислить математические ожидания 𝐸(𝑋), 𝐸(𝑌) и дисперсии 𝐷(𝑋), 𝐷(𝑌).

«Дан закон распределения двумерной случайной величины (X ,Y ). • Выписать одномерные законы распределения случайных величин X и Y, вычислить математические ожидания 𝐸(𝑋), 𝐸(𝑌) и дисперсии 𝐷(𝑋), 𝐷(𝑌).»
  • Теория вероятностей

Условие:

Дан закон распределения двумерной случайной величины (X ,Y )

·      Выписать одномерные законы распределения случайных величин X и Y, вычислить математические ожидания 𝐸(𝑋), 𝐸(𝑌) и дисперсии 𝐷(𝑋), 𝐷(𝑌). 

·      Найти ковариацию 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) и коэффициент корреляции 𝜌(𝑋, 𝑌). 

·      Выяснить, являются ли случайные величины X и Y независимыми. 

·      Составить условный закон распределения случайной величины 

𝑍 = (𝑋|𝑌 = 2) и найти 𝐸(𝑍) и 𝐷(𝑍).

Решение:

Выпишем одномерные законы распределения случайных величин X и Y и вычислим математические ожидания 𝐸(𝑋), 𝐸(𝑌) и дисперсии 𝐷(𝑋), 𝐷(𝑌).

Пользуясь формулой P(xi,yj) = pi (j=1..n), находим ряд распределения X.

Математическое ожидание E(X)= (xi*pi)

E(X) = (-2)*0.2 + 0*0.5 + 1*0.1 + 2*0.2 = 0.1

Дисперсия D(X)= (xi2*pi)-(E(X))2.

D(X) = (-2)2*0.2 + 02*0.5 + 12*0.1 + 22*0.2 - 0.12 = 1.69

Пользуясь ...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я