Условие задачи
Дан закон распределения двумерной случайной величины (X ,Y )
· Выписать одномерные законы распределения случайных величин X и Y, вычислить математические ожидания 𝐸(𝑋), 𝐸(𝑌) и дисперсии 𝐷(𝑋), 𝐷(𝑌).
· Найти ковариацию 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) и коэффициент корреляции 𝜌(𝑋, 𝑌).
· Выяснить, являются ли случайные величины X и Y независимыми.
· Составить условный закон распределения случайной величины
𝑍 = (𝑋|𝑌 = 2) и найти 𝐸(𝑍) и 𝐷(𝑍).
Ответ
Выпишем одномерные законы распределения случайных величин X и Y и вычислим математические ожидания 𝐸(𝑋), 𝐸(𝑌) и дисперсии 𝐷(𝑋), 𝐷(𝑌).
Пользуясь формулой P(xi,yj) = pi (j=1..n), находим ряд распределения X.
Математическое ожидание E(X)= (xi*pi)
E(X) = (-2)*0.2 + 0*0.5 + 1*0.1 + 2*0.2 = 0.1
Дисперсия D(X)= (xi2*pi)-(E(X))2.
D(X) = (-2)2*0.2 + 02*0.5 + 12*0.1 + 22*0.2 - 0.12 = 1.69
Пользуясь ...
