Дан закон распределения двумерной случайной величины (X ,Y ). • Выписать одномерные законы распределения случайных величин X и Y, вычислить математические ожидания 𝐸(𝑋), 𝐸(𝑌) и дисперсии 𝐷(𝑋), 𝐷(𝑌).

Условие:

Дан закон распределения двумерной случайной величины (X ,Y )

· Выписать одномерные законы распределения случайных величин X и Y, вычислить математические ожидания 𝐸(𝑋), 𝐸(𝑌) и дисперсии 𝐷(𝑋), 𝐷(𝑌).

· Найти ковариацию 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) и коэффициент корреляции 𝜌(𝑋, 𝑌).

· Выяснить, являются ли случайные величины X и Y независимыми.

· Составить условный закон распределения случайной величины

𝑍 = (𝑋|𝑌 = 2) и найти 𝐸(𝑍) и 𝐷(𝑍).

Выпишем одномерные законы распределения случайных величин X и Y и вычислим математические ожидания 𝐸(𝑋), 𝐸(𝑌) и дисперсии 𝐷(𝑋), 𝐷(𝑌).

Пользуясь формулой P(x_i,y_j) = p_i (j=1..n), находим ряд распределения X.

Математическое ожидание E(X)= (x_i*p_i)

E(X) = (-2)*0.2 + 0*0.5 + 1*0.1 + 2*0.2 = 0.1

Дисперсия D(X)= (x_i²*p_i)-(E(X))².

D(X) = (-2)²*0.2 + 0²*0.5 + 1²*0.1 + 2²*0.2 - 0.1² = 1.69

Пользуясь ...