Дана функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины . . Если \( p=P \{ {1}{3}

Для решения задачи сначала найдем вероятность $p = P\left\{\frac{1}{3}<\xi<\frac{1}{2}\right\}$ с помощью функции распределения вероятностей $F_{\xi}(x)$.

1. Определим вероятность $p$: По определению, вероятность того, что случайная величина $\xi$ находится в интервале $\left(a, b\right)$ можно найти как разность значений функции распределения в точках $b$ и $a$:

   $$p = P\left\{\frac{1}{3}<\xi<\frac{1}{2}\right\} = F_{\xi}\left(\frac{1}{2}\right) - F_{\xi}\left(\frac{1}{3}\right)$$

2. Вычислим $F_{\xi}\left(\frac{1}{2}\right)$: Поскольку $\frac{1}{2}$ находится в интервале $(0, 1]$, используем формулу $F_{\xi}(x) = x^2$:

   $$F_{\xi}\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$
   ...