Дана нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием m=5 и дисперсией σ2=4. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от ее математического ожидания меньше 2.

1. Дано

Случайная величина $X$ распределена нормально: $X \sim N(m, \sigma^2)$.

• Математическое ожидание: $m = 5$.
• Дисперсия: $\sigma^2 = 4$.

Из дисперсии найдем стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение):

2. Найти

Требуется найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины $X$ от ее математического ожидания $m$ меньше 2.

3. Решение

Шаг 1: Запись условия в виде неравенства

Нам нужно найти вероятность $P(|X - 5| < 2)$.

Неравенство с абсолютным значением $|X - 5| < 2$...