Дана плотность распределения непрерывной случайной величины . Найти: а) параметр ; б) функцию распределения ;

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Дана плотность распределения непрерывной случайной величины . Найти: а) параметр ; б) функцию распределения ;

Условие:

Дана плотность распределения $f(x)$ непрерывной случайной величины $X$ . Найти: а) параметр $a$ ; б) функцию распределения $F(x)$ ; $ f(x)=\left{

\begin{array}{l} 0, \text { если } x<1, \\ a x, \text { если } 1 \leq x \leq 2, \\ 0, \text { если } x>2 . \end{array}

Решение:

1. Дано

Плотность распределения вероятности $f(x)$ : $\nf(x)=\left{

\begin{array}{l} 0, \quad \text { если } x<1, \\ a x, \quad \text { если } 1 \leq x \leq 2, \\ 0, \quad \text { если } x>2 . \end{array}

2. Найти

а) Параметр $a$ . б) Функция распределения $F(x)$ .

3. Решение

а) Нахождение параметра $a$

Для любой плотности распределения вероятности $f(x)$ должно выполняться условие нормировки: полный интеграл от плотности по всей числовой оси должен быть равен единице: