Дана плотность распределения непрерывной случайной величины: 0, если x < −1 f(x) = { 2, если − 1 ≤ x ≤ 1 0, если x > 1 Найти: а) константу c; б) вероятность P(−3 ≤ X ≤ 0,5); в) математическое ожидание случайной величины X.

Для решения данной задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку. ### а) Найти константу Плотность вероятности \( f(x) \) должна удовлетворять условию нормировки, то есть интеграл от плотности по всему пространству должен равняться 1: \[ \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1 \] В нашем случае плотность задана следующим образом: \[ f(x) = \begin{cases} 0, x -1 \\ 2, -1 \leq x \leq 1 \\ 0, x 1 \end{cases} \] Теперь вычислим интеграл: \[ \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = \int_{-1}^{1} 2 \, dx \] Вычислим этот интеграл: \[ \int_{-1}^{1} 2 \, dx = 2 \cdot (1 - (-1)) = 2 \cdo...