Условие:
Дана прямоугольная игра для двух игроков А и В. Всего можно выделить 3 стратегии у игрока А:A1, A2, A3.
И 2 стратегии у игрока В:B1, B2.
Дана матрица платежей игрока А:
A1 4 8
A2 7 5
A3 5 2.
Решить игру в смешанных стратегиях и найти цену игры. Ответом является сумма цены игры, первой положительной частоты для игрока А и первой положительной частоты для игрока B.
Решение:
Ниже приведён подробный пошаговый разбор задачи. Имеются стратегии игрока A: A1, A2, A3 и игрока B: B1, B2. Матрица платежей для игрока A выглядит так: B1 B2 A1 4 8 A2 7 5 A3 5 2 1. Анализ на предмет доминирования. Рассмотрим стратегию A3. При выборе B1 выигрыши: A1 – 4, A2 – 7, A3 – 5. При выборе B2: A1 – 8, A2 – 5, A3 – 2. Заметим, что стратегия A2 при любом выборе игрока B даёт больший выигрыш, чем A3 (при B1: 75, при B2: 52). Следовательно, A3 строго доминируется стратегией A2 и может быть исключена. Таким образом, остаётся упрощённая игра с двумя стратегиями для ...