Даны две независимые случайные величины, имеющие показательные распределения с параметрами 2,9 и 4,0. Найдите функцию плотности вероятности f их суммы в точке 0,9. Ответ дайте с точностью до тысячных.

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Даны две независимые случайные величины, имеющие показательные распределения с параметрами 2,9 и 4,0. Найдите функцию плотности вероятности f их суммы в точке 0,9. Ответ дайте с точностью до тысячных. Указание: использовать формулу свертки.

Решение:

Обозначим величины X и Y, где X ~ Exp(λ₁ = 2,9) и Y ~ Exp(λ₂ = 4,0). Их плотности: • fₓ(x) = 2,9·e^(–2,9x), при x ≥ 0 • fᵧ(y) = 4,0·e^(–4,0y), при y ≥ 0 Найдем плотность суммы Z = X + Y по формуле свертки: f_Z(z) = ∫₀ᶻ fₓ(t) · fᵧ(z – t) dt. Подставляем выражения: f_Z(z) = ∫₀ᶻ [2,9·e^(–2,9t)] · [4,0·e^(–4,0(z – t))] dt = 2,9·4,0 · e^(–4,0z) ∫₀ᶻ e^...