Условие:
Даны три независимых равномерно распределённых на отрезке от 0 до 4 случайных величины. Найти вероятность того, что их сумма будет больше 3,2. Ответ дайте с точностью до тысячных. Указание: сделать чертёж и указать на нём множество благоприятны исходов.
Решение:
Рассмотрим три независимые случайные величины X, Y, Z, равномерно распределённые на отрезке [0,4]. Нас интересует вероятность события: X + Y + Z 3,2. Шаг 1. Преобразование переменных Чтобы упростить расчёт, введём новые случайные величины: U = X/4, V = Y/4, W = Z/4. Так как X, Y, Z равномерны на [0, 4], то U, V, W равномерны на [0, 1] и независимы. Шаг 2. Переформулировка условия Исходное условие X + Y + Z 3,2 перепишем через новые переменные: 4·U + 4·V + 4·W 3,2 ⇒ U + V + W 0,8. Шаг 3. Геометрическая интерпретация Все возм...