Даны законы распределения двух независимых случайных величин X и Y:. Составить закон распределения случайной величины Z=X+Y. Проверить выполнимость свойства дисперсии суммы двух независимых случайных величин.

8 августа 2024
Теория вероятностей

Условие:

1. Даны законы распределения двух независимых случайных величин X и Y:. Составить закон распределения случайной величины Z=X+Y. Проверить выполнимость свойства дисперсии суммы двух независимых случайных величин.

2. Составить закон распределения дискретной случайной величины X, которая может принимать два значения: x1 с вероятностью p1=0,1 и x2 с вероятностью p2, причем x1<x2. Математическое ожидание M(X)=5,5; дисперсия D(X)=2,25.

3. Случайная величина X принимает три возможных значения: x1=4 c вероятностью p1=0,5; x2=6 с вероятностью p2=0,3 и x3 с вероятностью p3. Найти неизвестные параметры, если M(X)=8.

Решение:

1. Найдём все возможные значения случайной величины Z:

Z(X=0,Y=1)=0+1=1
Z(X=0,Y=2)=0+2=2
Z(X=0,Y=4)=0+4=4
Z(X=1,Y=1)=1+1=2
Z(X=1,Y=2)=1+2=3
Z(X=1,Y=4)=1+4=5
Z(X=3,Y=1)=3+1=4
Z(X=3,Y=2)=3+2=5
Z(X=3,Y=4)=3+4=7
Z(X=4,Y=1)=4+1=5
Z(X=4,Y=2)=4+2=6
Z(X=4,Y=4)=4+4=8

Составим закон распределения случайной величины Z:
Таблица 1 Закон распределения случайной величины Z.