Диаметр отверстия - непрерывная случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами . Диаметр вала равен 99 мм. Найти вероятность того, что вал войдет в отверстие.

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Диаметр отверстия - непрерывная случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами . Диаметр вала равен 99 мм. Найти вероятность того, что вал войдет в отверстие.

Условие:

Диаметр отверстия $X$ - непрерывная случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами $a=100 \mathrm{~mm}, \sigma=2 \mathrm{мм}$ . Диаметр вала равен 99 мм. Найти вероятность того, что вал войдет в отверстие.

Решение:

Шаг 1. Записываем условие: X – диаметр отверстия, X ~ N(100, 2²). Вал войдет в отверстие, если X ≥ 99 мм.

Шаг 2. Вычисляем стандартизованную величину Z:
Z = (X – μ) / σ = (X – 100) / 2.
При X = 9...