Диск обертається навколо осі, яка перпендикулярна його площині за законом в момент часу с визначити його кутову швидкість та кутове прискорення , а також лінійну швидкість, нормальне і тангенціальне прискорення точки, що знаходиться на відстані м від осі

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Диск обертається навколо осі, яка перпендикулярна його площині за законом в момент часу с визначити його кутову швидкість та кутове прискорення , а також лінійну швидкість, нормальне і тангенціальне прискорення точки, що знаходиться на відстані м від осі

Условие:

Диск обертається навколо осі, яка перпендикулярна його площині за законом $\varphi=2 t^{2}+t^{3}$ в момент часу $t=1$ с визначити його кутову швидкість та кутове прискорення , а також лінійну швидкість, нормальне і тангенціальне прискорення точки, що знаходиться на відстані $h=1$ м від осі обертання. На рисунку зображені можливі напрями векторів. У таблиці вказати відповіді.

Решение:

Для розв'язання задачі, розглянемо даний закон обертання диска навколо осі:

(\varphi = 2t^2 + t^3).

Визначення кутової швидкості: Кутова швидкість (\omega) визначається як перша похідна кута (\varphi) за часом (t):
$\omega = \frac{d\varphi}{dt}.$
Обчислимо похідну:
$\frac{d\varphi}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2 + t^3) = 4t + 3t^2.$
Тепер підставимо (t = 1):
$\omega(1) = 4(1) + 3(1)^2 = 4 + 3 = 7 \text{ рад/с}.$
Визначення кутового прискорення: Кутове прискорення (\alpha) визначається як друга похідна кута (\varphi) за...