Условие:
Дисперсия каждой из 150 независимых случайных величин не превышает 3. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит 0,5.
Решение:
- Обозначим случайные величины как X1, X2, ..., X150. Пусть μ - математическое ожидание каждой из этих случайных величин. Тогда математическое ожидание среднего арифметического будет равно μ.
- Среднее арифметическое этих случайных величин обозначим как X̄. Оно вычисляется по формуле:
X̄ = (X1 + X2 + ... + X150) / 150.
- Дисперсия среднего арифметического X̄ равна:
Var(X̄) = Var((X1 + X2 + ... + X150) / 150) = (1/150^2) * (Var(X1) + Var(X2) + ... + Var(X150)).
- Поскольку дисперсия каждой случайной величины не превышает 3, то:
Var(Xi) ≤ 3 для i = 1, 2, ..., 150.
- Таким образом, максимальная дисперсия суммы 150 случайных величин будет:
Var(X1 + X2 + ... + X150) ≤ 150 *...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи