Дисперсия каждой из 7500 независимых случайных величин равна 55. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического значения этих случайных величин от среднего арифметического значения их математических ожиданий по абсолютной величине

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Дисперсия каждой из 7500 независимых случайных величин равна 55. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического значения этих случайных величин от среднего арифметического значения их математических ожиданий по абсолютной величине окажется менее чем 0,2.

Решение:

Обозначим случайные величины как X1, X2, ..., X7500. Каждая из них имеет дисперсию σ² =
55.
Среднее арифметическое этих случайных величин обозначим как X̄. По центральной предельной теореме, если n достаточно велико, то распределение X̄ будет приближаться к нормальному распределению с математическим ожиданием μ и дисперсией σ²/n, где n - количество случайных величин.
В нашем случае n = 7500, следовательно, дисперсия среднего арифметического будет равна:
σ²_X̄ = σ² / n = 55 / 7500.
Теперь найдем стандартное отклонение среднего арифметического:
σ_...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая теорема позволяет аппроксимировать распределение среднего арифметического большого числа независимых случайных величин нормальным распределением?

Теорема Байеса

Центральная предельная теорема

Закон больших чисел