Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0.35, броски независимы. Какова вероятность попадания более 70 раз при 200 попытках?

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0.35, броски независимы. Какова вероятность попадания более 70 раз при 200 попытках?

Решение:

Рассмотрим задачу. Пусть X – число попаданий при 200 бросках. Тогда X распределена по биномиальному закону: X ~ B(n = 200, p = 0.35).

Находим математическое ожидание и дисперсию:
- Математическое ожидание: μ = n·p = 200·0.35 =

- Дисперсия: σ² = n·p·(1 – p) = 200·0.35·0.65 = 45.5,
стандартное отклонение: σ = √45.5 ≈ 6.745.

2. Требуется найти вероя...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В задаче, где требуется найти вероятность попадания более 70 раз при 200 попытках с вероятностью попадания 0.35, почему при переходе от дискретного распределения к непрерывному для P(X > 70) используется значение 70.5?

Потому что 70.5 является средним арифметическим между 70 и 71, что обеспечивает более точное приближение.

Потому что для дискретного события X > 70, что эквивалентно X ≥ 71, поправка на непрерывность (поправка Йейтса) требует взять значение на 0.5 меньше нижней границы интервала, то есть 71 - 0.5 = 70.5.

Потому что 70.5 — это математическое ожидание числа попаданий, и его использование упрощает расчеты.