три стрелка произвели залпы по цели. вероятность поражения цели первым стрелком равна 0.7, для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.9. записать пространство элементарных событий. найти вероятности того, что: а) только

Для решения задачи начнем с определения пространства элементарных событий. У нас есть три стрелка, и каждый из них может либо попасть в цель, либо не попасть. Обозначим события попадания стрелков в цель следующим образом:

• A1: первый стрелок попадает в цель (с вероятностью 0.7)
• A2: второй стрелок попадает в цель (с вероятностью 0.8)
• A3: третий стрелок попадает в цель (с вероятностью 0.9)

Тогда вероятность того, что стрелок не попадает в...

Это может произойти в трех случаях:

1. Только первый стрелок попадает: P(A2 A) = 0.7 · 0.2 · 0.1 = 0.014
2. Только второй стрелок попадает: P(A2 A) = 0.3 · 0.8 · 0.1 = 0.024
3. Только третий стрелок попадает: P(A2 A) = 0.3 · 0.2 · 0.9 = 0.054

Теперь сложим эти вероятности: P(только один попадает) = 0.014 + 0.024 + 0.054 = 0.092

Это может произойти в трех случаях:

1. Первый и второй стрелки попадают: P(A2 A) = 0.7 · 0.8 · 0.1 = 0.056
2. Первый и третий стрелки попадают: P(A2 A) = 0.7 · 0.2 · 0.9 = 0.126
3. Второй и третий стрелки попадают: P(A2 A) = 0.3 · 0.8 · 0.9 = 0.216

Теперь сложим эти вероятности: P(только два попадают) = 0.056 + 0.126 + 0.216 = 0.398

Это событие обозначается как P(A2 A): P(A2 A) = 0.7 · 0.8 · 0.9 = 0.504

Это событие можно найти, используя дополнение к событию, что никто не попал в цель: P(хотя бы один попадает) = 1 - P(A2 A) = 1 - (0.3 · 0.2 · 0.1) = 1 - 0.006 = 0.994

а) Вероятность того, что только один снаряд попадёт в цель: 0.092

б) Вероятность того, что только два снаряда попадут в цель: 0.398

в) Вероятность того, что все три снаряда попадут в цель: 0.504

г) Вероятность того, что хотя бы один стрелок попадёт в цель: 0.994