Условие:
Для любой дискретной случайной величины § и любой её медианы
Решение:
Рассмотрим дискретную случайную величину ξ с вероятностным распределением и произвольное число a из ℝ. Определим функцию потерь для отклонения:
ψ(a) = E|ξ – a| = Σᵢ P(ξ = xᵢ)|xᵢ – a|.
- Функция ψ(a) является выпуклой по a, поскольку модуль – выпуклая функция, а сумма выпуклых функций остаётся выпуклой. Поэтому её минимум достигается в точке, где производная (если она существует) меняет знак или где выполняется условие оптимальности.
- Для тех значений a, где функция |x – a|...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи