Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения\nP(x)={Acos(x) |x|<=pi/2 {0 |x|>pi/2
Найти математическое ожидание, дисперсию,
среднеквадратическое отклонение. Найти вероятность того, что отклонение случайной
величины от математического ожидания будет не более среднеквадратического отклонения.
Для решения задачи начнем с нахождения параметра A, который нормализует плотность распределения. Плотность распределения задана как: \nP(x) = A * cos(x), при |x| <= π/2\nP(x) = 0, при |x| > π/2
Нормировка плотности распределения: Чтобы P(x) была корректной плотностью, необходимо, чтобы интеграл от P(x) по всему пространству равнялся 1:
∫[−π/2, π/2] A * cos(x) dx =
Вычислим интеграл:
∫ cos(x) dx = sin(x).
Тогда:
∫[−π/2, π/2] cos(x) dx = sin(π/2) - sin(−π/2) = 1 - (−1) = 2.
Подставим в уравнение:
A * 2 = 1, откуда A = 1/2.
Таким образом, плотность распределения:
P(x) = (1/2) *...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
