Длина детали представляет собой нормальную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратичным отклонением 3 мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что

Добавлена: 25.08.2026
Обновлена: 25.08.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Длина детали представляет собой нормальную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратичным отклонением 3 мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что длина взятой наугад детали отклонится от ее математического ожидания не более, чем на 1,5 мм

Решение:

Дано:

Длина детали $X$ — нормальная случайная величина, где:

Математическое ожидание: $a = 40$ мм
Среднеквадратичное отклонение: $\sigma = 3$ мм

Найти:

а) $P(34 < X < 43)$ б) $P(|X - a| \le 1,5)$

Решение:

Для решения задач с нормальным распределением будем использовать функцию Лапласа (интегральную функцию нормального распределения) $\Phi(x)$ , которая определяется как: