Два числа и случайным образом выбираются на отрезке . Найти вероятность того, что .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Два числа и случайным образом выбираются на отрезке . Найти вероятность того, что .

Условие:

Два числа $x$ и $y$ случайным образом выбираются на отрезке $[0 ; 1]$ . Найти вероятность того, что $x+y \geq 1, x y \leq 1 / 2$ .

Решение:

Определим область возможных значений: Пара чисел $(x, y)$ будет находиться в квадрате с вершинами $(0,0)$ , $(1,0)$ , $(1,1)$ , $(0,1)$ .
Найдем область, удовлетворяющую условию $x + y \geq 1$ : Это условие описывает область выше прямой $x + y = 1$ . Эта прямая проходит через точки $(0,1)$ и $(1,0)$ .
Найдем область, удовлетворяющую условию $xy \leq \frac{1}{2}$ : Это условие описывает область ниже гиперболы $xy = \frac{1}{2}$ . Чтобы найти точки пересечения этой гиперболы с границами квадрата, решим уравнение $xy = \frac{1}{2}$ для...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое геометрическое представление используется для определения общего пространства элементарных исходов при случайном выборе двух чисел на отрезке [0; 1]?

Единичный круг

Единичный квадрат

Отрезок [0; 1] на числовой прямой