Два игрока A и B, имеющие соответственно капиталы a и b, играют в азартную игру, состоящую из отдельных партий. Каждая партия с одинаковой вероятностью оканчивается выигрышем того или иного игрока. После каждой партии проигравший уплачивает 1 рубль

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Случайные процессы

Условие:

Два игрока A и B, имеющие соответственно капиталы a и b, играют в азартную игру, состоящую из отдельных партий. Каждая партия с одинаковой вероятностью оканчивается выигрышем того или иного игрока. После каждой партии проигравший уплачивает 1 рубль выигравшему. Игра продолжается до разорения одного из игроков. Построить вероятностное пространство задачи.

Решение:

Определим сам эксперимент. Имеются два игрока A и B с начальными капиталами a и b соответственно. Игра состоит из последовательных партий, в каждой из которых результат определяется независимо с вероятностями 1/2 для выигрыша A и 1/2 для выигрыша B. После каждой партии проигравший передаёт 1 рубль выигравшему, что приводит к изменению капитала игроков. Игра заканчивается, когда один из игроков теряет весь капитал (то есть его капитал становится равным 0).
Выберем базисные исходы эксперимента. Каждый исход можно представить как последовательность результатов партий, наприм...