Два игрока А и В поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадает орел. Первый бросок делает игрок А, второй - В, третий - А и т.д. Найти вероятность события “выиграл А до 5-го броска”. Каковы вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре?
Рассмотрим событие выиграл А до 5-го броска. Возможны следующие варианты:
- у А выпал орел;
- у А выпала решка, у В - решка, у А - орел;
- у А выпала решка, у В- решка, у А - решка, у В - решка, у А - орел.
Вероятности выпадения орла и решки одинаковы и равны 0,5. Тогда по теоремам сложения и умножения вероятностей искомая вероятность равна: