1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Два игрока, Паша и Витя, играют в игру. Первый ход дела...
Разбор задачи

Два игрока, Паша и Витя, играют в игру. Первый ход делает Паша. Найдите максимальное значение N, при котором одновременно выполняются два условия: у Вити есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши; у

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория игр
Два игрока, Паша и Витя, играют в игру. Первый ход делает Паша. Найдите максимальное значение N, при котором одновременно выполняются два условия: у Вити есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши; у

Условие:

Два игрока, Паша и Витя, играют в игру. Первый ход делает Паша.
Найдите максимальное значение N, при котором одновременно выполняются два условия:

1. у Вити есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши;
2. у Вити нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди.
За один ход игрок может взять из кучи строго один или два камня, или, если количество камней чётно, то ровно половину камней.
Например, из кучи в 10 камней игрок может получить кучу из 5, 8 или 9 камней.
Победителем считается тот игрок, который забрал последний камень. В начальный момент в куче N камней, 1 <= N <= 70.

Решение:

Здравствуйте! Это классическая задача из теории игр, в частности, задача о выигрышных и проигрышных позициях (Ним-подобные игры).

Давайте проанализируем игру, определим выигрышные (W) и проигрышные (P) позиции, а затем применим заданные условия.

1. Дано

  • Игроки: Паша (ходит первым), Витя (ходит вторым).
  • Начальное количество камней: NN, где 1N701 \le N \le 70.
  • Допустимые ходы из кучи kk:
  1. Взять 1 камень: kk1k \rightarrow k-1.

  2. Взять 2 камня: kk2k \rightarrow k-2.

  3. Взять половину (если kk чётно): kk/2k \rightarrow k/2.

  • Условие победы: Забирающий...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство должно быть у начальной позиции N, чтобы у Вити не было стратегии, позволяющей ему гарантированно выиграть первым ходом?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет