Условие:
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 75 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 66
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Решение:
Пусть исходная позиция: первая куча – 8 камней, вторая куча – S камней (1 ≤ S ≤ 66). За один ход игрок может либо добавить 1 камень в выбранную кучу, либо умножить число камней в выбранной куче на 2. Игра заканчивается, когда сумма камней в двух кучах становится не менее 75, и тот, кто сделал такой ход, выигрывает. Нам известно, что Петя сделал первый ход, который оказался неудачным – то есть его ход не привёл к выигрышу, а позволил Ване, сделавшему свой первый ход (второй ход в игре), выиграть сразу. Задача – найти минимальное такое S. Рассмотрим все возможные ходы Пети из исходной позиции ...
