Два одинаковых маятника длины и массы каждый соединены на уровне упругой пружиной жесткости , прикрепленной концами к стержням маятников. Определить малые колебания системы в плоскости равновесного положения маятников, после того как одному из маятников

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Стохастические процессы

Два одинаковых маятника длины и массы каждый соединены на уровне упругой пружиной жесткости , прикрепленной концами к стержням маятников. Определить малые колебания системы в плоскости равновесного положения маятников, после того как одному из маятников

Условие:

Два одинаковых маятника длины $l$ и массы $m$ каждый соединены на уровне $h$ упругой пружиной жесткости $c$ , прикрепленной концами к стержням маятников. Определить малые колебания системы в плоскости равновесного положения маятников, после того как одному из маятников сообщено отклонение на угол $\alpha$ от положения равновесия; начальные скорости маятников равны нулю. Массами стержней маятников и массой пружины пренебречь.

Решение:

Формулировка задачи

Даны два одинаковых маятника длины l и массы m, подвешенных так, что в их стержнях на высоте h присоединена упругая пружина с жесткостью c (массы стержней и пружины пренебрежимы). Пусть угловые отклонения маятников от вертикали – φ₁ и φ₂ (считаем углы малыми). Начальные условия:
φ₁(0)=α, φ₂(0)=0,
φ̇₁(0)=φ̇₂(0)=0.
Необходимо найти закон малых колебаний системы.

─────────────────────────────
Записываем кинетическую и потенциальную энергии

А) Кинетическая энергия
Так как массы сосредо...