Две частицы, массы которых равны и , движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями. После упругого столкновения тяжелая частица отклоняется от направления своего первоначального движения на угол в лабораторной системе отсчета

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Случайные процессы

Две частицы, массы которых равны и , движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями. После упругого столкновения тяжелая частица отклоняется от направления своего первоначального движения на угол в лабораторной системе отсчета

Условие:

Две частицы, массы которых равны $m_{1}$ и $m_{2}\left(m_{1}>m_{2}\right)$ , движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями. После упругого столкновения тяжелая частица отклоняется от направления своего первоначального движения на угол $\alpha=30^{\circ}$ в лабораторной системе отсчета или на угол $\beta=60^{\circ}$ в системе центра масс. Определить отношение $m_{1} / m_{2}$ .

Решение:

Зададим начальные условия. Пусть тяжелая частица (масса m1) движется вправо со скоростью u, а легкая частица (масса m2) – влево со скоростью u. Тогда скорости в системе лабораторных координат:
m1: u, m2: –u.
Найдём скорость центра масс (CM). Она равна
Vcm = (m1·u + m2·(–u))/(m1 + m2) = (m1 – m2)·u/(m1 + m2).
Переходим в систему центра масс. Скорости частиц в этой системе вычисляются как
v1_cm = u – Vcm, v2_cm = –u – Vcm.
Подставим Vcm:
v1_cm = u – [(m1 – m2)·u/(m1 + m2)] = (u( (m1 + m2) – (m1 – m2))/(m1 + m2)) = 2m2·u/(m1 + m2).
Аналогично, для второй частицы получится v2_...