Двумерная случайная величина задана дифференциальной функцией \[ _{X Y}(x, y)= \{ {array}{l} , { npu } x^{2}+y^{2}

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Двумерная случайная величина задана дифференциальной функцией \[ _{X Y}(x, y)= \{ {array}{l} , { npu } x^{2}+y^{2}$

Условие:

Двумерная случайная величина задана дифференциальной функцией $ f_{X Y}(x, y)=\left{

\begin{array}{l}\nC, \text { npu } x^{2}+y^{2}<1 \\ 0, \text { npu } x^{2}+y^{2} \geq 1 \end{array}

Найти постоянную С.

Решение:

Для нахождения постоянной C, необходимо использовать свойство, что интеграл плотности вероятности по всей области должен равняться 1. В данном случае, область, где функция f_{XY}(x, y) не равна нулю, представляет собой круг радиуса 1 с центром в начале координат.