Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение плотности вероятности в треугольной области ABC, заданное функцией f(x, y). Эта функция равна 1/S, если точка с координатами (x, y) принадлежит области ABC, и 0, если точка с координатами

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория случайных величин
#Математическая статистика

Условие:

Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение плотности вероятности в треугольной области ABC, заданное функцией f(x, y). Эта функция равна 1/S, если точка с координатами (x, y) принадлежит области ABC, и 0, если точка с координатами (x, y) не принадлежит данной области (S - площадь треугольника ABC с вершинами в точках A{0;0}, B{-1;-1}, C{1;-1}). Определить плотность распределения составляющей X - f(x) и составляющей Y - f(y), математические ожидания MX и MY, дисперсии DX и DY. Найти коэффициент корреляции случайных величин X и Y, установить, являются ли случайные величины независимыми.

Решение:

Нахождение площади треугольника ABC: Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| Подставим координаты вершин: S = 0.5 * |0(-1 + 1) + (-1)(-1 - 0) + 1(0 + 1)| S = 0.5 * |0 + 1 + 1| = 0.5 * 2 =
Определение функции плотности вероятности: Поскольку плотность вероятности равномерная, то: f(x, y) = 1/S = 1/1 = 1, если (x, y) принадлежит треугольнику ABC, и 0 в противном случае.
Определение границ треугольника ABC: Уравнения сторон треугольника:
- AB: y = x (от A(0, 0) до B(-1, -1))
- AC:...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно плотности распределения f(x, y) для двумерной случайной величины (X,Y), равномерно распределенной в треугольной области ABC?

f(x, y) = 1, если (x, y) принадлежит треугольнику ABC, и 0 в противном случае.

f(x, y) = 1/S, где S - площадь треугольника, независимо от того, принадлежит ли точка (x, y) области ABC.

f(x, y) = S, если (x, y) принадлежит треугольнику ABC, и 0 в противном случае.