Электрогирлянда состоит из 20 последовательно соединенных лампочек. Гирлянда не горит, так как одна из лампочек перегорела. Для обнаружения неисправности одну из лампочек выворачивают и на ее место ввинчивают исправную. Такую процедуру повторяют до тех

Добавлена: 23.06.2026
Обновлена: 23.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Электрогирлянда состоит из 20 последовательно соединенных лампочек. Гирлянда не горит, так как одна из лампочек перегорела. Для обнаружения неисправности одну из лампочек выворачивают и на ее место ввинчивают исправную. Такую процедуру повторяют до тех пор, пока перегоревшая лампочка не будет обнаружена. Считая, что перегореть могла любая лампочка с равной вероятностью, определить вероятность того, что неисправность будет обнаружена не более, чем за 5 попыток.

Решение:

Дано

Общее количество лампочек: $N = 20$ .
Соединение: последовательное.
Условие неисправности: перегорела ровно одна лампочка.
Вероятность того, что перегорела любая конкретная лампочка, одинакова: $p = \frac{1}{20}$ .
Процедура: мы последовательно заменяем лампочки на исправные до тех пор, пока гирлянда не заработает.
Количество попыток: $k \le 5$ .

Найти

Вероятность того, что неисправная лампочка будет найдена за $k$ попыток, где $1 \le k \le 5$ .

Решение

Анализ процесса: Мы проверяем лампочки по одной. Если в $k$ -й попытке мы вкрутили исправную...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое предположение о распределении неисправности лампочек позволяет использовать простой подсчет для определения вероятности обнаружения неисправности?

Вероятность перегорания лампочки увеличивается с каждой последующей проверкой.

Каждая лампочка имеет равную вероятность быть перегоревшей.

Только одна из первых пяти лампочек может быть перегоревшей.