Фокусник и его ассистент готовятся показать следующий фокус. У них есть колода из 2026 различных карт. Они сообщают зрителю натуральное число k ≤ 1013. Зритель выбирает k произвольных карт из колоды, убирает их в конверт и заклеивает его. Затем ассистент

Дано

• Общее количество карт: $N = 2026$.
• Количество карт, выбираемых зрителем в конверт: $k$.
• Количество карт, выбираемых ассистентом из оставшихся ($N - k$ карт): $k$.
• Ограничение: $k \leq 1013$.
• Фокусник видит карты, которые передал ассистент (после того, как зритель их перетасовал, то есть порядок этих $k$ карт не имеет значения).

Найти

• Все значения $k$, при которых фокус гарантированно удается.

Решение

1. Анализ информации: Пусть $S$ — множество всех карт, $|S| = 2026$. Зритель выбирает подмножество $K \subset S$, где $|K| = k$. Эти карты попадают в конв...