Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид: Тогда вероятность того, что величина примет значение, не меньше 2 , но и не больше 4, равна:

Условие:

Функция распределения непрерывной случайной величины $X$ имеет вид: $ F(x)=\left{

\begin{array}{c} 0, \quad x \frac{1}{4}(x-3)^{2}, \quad 3<x \1, \quad x>5 \end{array}

Тогда вероятность того, что величина $X$ примет значение, не меньше 2 , но и не больше 4, равна:

Чтобы найти вероятность того, что случайная величина $X$ примет значение, не меньше 2, но и не больше 4, нам нужно вычислить $P(2 \leq X \leq 4)$ .

Сначала мы можем использовать функцию распределения $F(x)$ для нахождения этой вероятности:

P(2 \leq X \leq 4) = F(4) - F(2)

Теперь нам нужно найти значения $F(4)$ и $F(2)$ .

Находим $F(4)$ :
- Поскольку $3 < 4 \leq 5$ , мы используем вторую часть функции распределения:
  $F(4) = \frac{1}{4}(4 - 3)^{2} = \frac{1}{4}(1)^{2} = \frac{1}{4}$
  ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения $F(x)$ используется для вычисления вероятности попадания случайной величины $X$ в интервал $[a, b]$?

(P(a \leq X \leq b) = F(b) - F(a))

(P(a \leq X \leq b) = F(a) - F(b))

(P(a \leq X \leq b) = F(b) + F(a))