1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Функция распределения непрерывной случайной величины за...
Разбор задачи

Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом: Определить параметры a и b , найти выражение для плотности вероятности, математическое ожидание и дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом: Определить параметры a и b , найти выражение для плотности вероятности, математическое ожидание и дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в

Условие:

Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом: $ F(x)=\left{

0,x∈(−∞,a);12(x−1),x∈[a,b];1,x∈(b,+∞)\begin{array}{c} 0, \quad x \in(-\infty, a) ; \\ \frac{1}{2}(x-1), x \in[a, b] ; \\ 1, \quad x \in(b,+\infty) \end{array}

$

Определить параметры a и b , найти выражение для плотности вероятности, математическое ожидание и дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [−1,2][-1,2]. Построить графики F(x)F(x) и f(x)f(x).

Решение:

1. Дано

Функция распределения непрерывной случайной величины XX: $F(x)=

{0,x∈(−∞,a)12(x−1),x∈[a,b]1,x∈(b,+∞)\begin{cases} 0, & x \in(-\infty, a) \\ \frac{1}{2}(x-1), & x \in[a, b] \\ 1, & x \in(b,+\infty) \end{cases}

2. Найти

  1. Параметры aa и bb.
  2. Плотность вероятности f(x)f(x).
  3. Математическое ожидание M(X)M(X).
  4. Дисперсию D(X)D(X).
  5. Вероятность P(−1≤X≤2)P(-1 \le X \le 2).
  6. Графики F(x)F(x) и f(x)f(x).

3. Решение

Шаг 1: Определение параметров aa и bb

Функция распределения F(x)F(x) должна быть непрерывной и монотонно возрастающей.

  1. Непрерывность в точке x=ax=a: Значение функции слева должно быть ра...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения $F(x)$ используется для определения параметров $a$ и $b$ в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я