Функция распределения случайной величины X[ F(X)=left{egin{array}{ccc} 0, & ext { если } & x leq 2 \ rac{x^{2}-4}{21}, & ext { если } & 2<x leq 5 \ 1, & ext { если } & 5<x end{array} . ight. ] Найти функцию плотности вероятности ( f(X) ), математическое

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Функция распределения случайной величины X\[
F(X)=\left\{\begin{array}{ccc}
0, & \text { если } & x \leq 2 \\
\frac{x^{2}-4}{21}, & \text { если } & 2<x \leq 5 \\
1, & \text { если } & 5<x
\end{array} .\right.
\]

Найти функцию плотности вероятности \( f(X) \), математическое ожидание \( \mathrm{M}(\mathrm{X}) \).

Решение:

Рассмотрим функцию распределения случайной величины X: F(x)= 0, если x ≤ 2, (x² – 4)/21, если 2 x ≤ 5, 1, если x 5. Наша цель – найти функцию плотности вероятности f(x) и математическое ожидание M(X). ──────────────────────────── Шаг 1. Нахождение функции плотности вероятности f(x) Функция плотности определяется как производная функции распределения по x (где функция дифференцируема): f(x) = dF(x)/dx. Анализируем интервалы: 1)...