f(x) = [ 0, x < 1 [ C(x^2+x), 1 ≤ x ≤ 4, [ 0, x > 4 задана плотность распределения f(x) случайной величины X. Найти: а) коэффициент C б) функцию распределения F(x) случайной величины X в) математическое ожидание MX, дисперсию DX, среднеквадратичное

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория случайных величин
#Математическая статистика

Условие:

f(x) =
[ 0, x < 1
[ C(x^2+x), 1 ≤ x ≤ 4,
[ 0, x > 4
задана плотность распределения f(x) случайной величины X. Найти:
а) коэффициент C
б) функцию распределения F(x) случайной величины X
в) математическое ожидание MX, дисперсию DX, среднеквадратичное отклонение X
г) построить график функций f(x) и F(x)

Решение:

Дано:

Плотность распределения $f(x)$ задана следующим образом:

f(x) = \begin{cases} 0, & x < 1 \\ \nC(x^2 + x), & 1 \leq x \leq 4 \\ 0, & x > 4 \end{cases}

Найти:

а) Коэффициент $C$
б) Функцию распределения $F(x)$
в) Математическое ожидание $M_X$ , дисперсию $D_X$ , среднеквадратичное отклонение $\sigma_X$
г) Построить график функций $f(x)$ и $F(x)$