Гриша купил в магазине 10 йогуртов с малиной и 10 с персиком. Пока он нёс покупки домой, они перемешались в пакете. Дома он достаёт из пакета покупки в случайном порядке (не возвращая). Каждый раз, когда он достаёт такой же йогурт как и предыдущий, он

Дано

• Количество йогуртов с малиной: $n_1 = 10$
• Количество йогуртов с персиком: $n_2 = 10$
• Общее количество йогуртов: $N = n_1 + n_2 = 20$
• Событие: Гриша достает йогурты по одному без возвращения.
• Условие получения конфеты: Если текущий йогурт совпадает по вкусу с предыдущим, Гриша съедает конфету.

Найти

• Математическое ожидание количества съеденных конфет $E[X]$.

Решение

Пусть $X$ — общее количество съеденных конфет. Мы можем представить $X$ как сумму индикаторных случайных величин: