Группе из 20 студентов к зачету предложено 20 задач. Студент X умеет решать ровно одну из этих задач. Студенты по одному подходят к столу преподавателя и случайным образом выбирают карточку с задачей. Зачет считается сданным, если студент решает выбранную

Добавлена: 19.05.2026
Обновлена: 19.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Группе из 20 студентов к зачету предложено 20 задач. Студент X умеет решать ровно одну из этих задач. Студенты по одному подходят к столу преподавателя и случайным образом выбирают карточку с задачей. Зачет считается сданным, если студент решает выбранную задачу. Выбранные карточки обратно не возвращаются. Сравнить вероятности событий A(1)={Студент сдаст зачет, подходя к столу преподавателя первым} и A(3)={Студент сдаст зачет, подходя к столу преподавателя третьим}

Решение:

1. Дано

Общее количество студентов: $N = 20$ .
Общее количество задач: $M = 20$ .
Студент X умеет решать ровно одну задачу из 20.
Карточки с задачами выбираются без возвращения.
Студент сдает зачет, если решает выбранную задачу.

2. Найти

Сравнить вероятности $P(A(1))$ и $P(A(3))$ , где:

$A(1)$ : Студент X сдаст зачет, подходя первым.
$A(3)$ : Студент X сдаст зачет, подходя третьим.

3. Решение

Пусть $X$ — это студент, который умеет решать ровно одну задачу. Пусть $Z_i$ — событие, что студент $X$ подходит $i$ -м по счету.

Поскольку в условии не указано, чт...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство вероятности используется при сравнении шансов студента X сдать зачет, подходя первым или третьим, если выбор задач происходит без возвращения?

Вероятность успеха уменьшается с каждой последующей попыткой, так как количество доступных задач сокращается.

Вероятность успеха не зависит от порядка выбора, если каждый выбор случаен и без возвращения, а нас интересует вероятность нахождения конкретного элемента на определенной позиции.

Вероятность успеха увеличивается с каждой последующей попыткой, так как остаются только более сложные задачи.