1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Груз колеблется на пружине, и его скорость меняется по...
Разбор задачи

Груз колеблется на пружине, и его скорость меняется по закону (см/с), где время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не меньше 3,5 см/с?

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Груз колеблется на пружине, и его скорость меняется по закону (см/с), где время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не меньше 3,5 см/с?

Условие:

Груз колеблется на пружине, и его скорость меняется по закону v(t)=7sin⁡πt3v(t)=7 \sin \frac{\pi t}{3} (см/с), где t−t- время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не меньше 3,5 см/с?

Решение:

Для начала, нам нужно найти, при каких значениях времени tt скорость v(t)v(t) равна 3,5 см/с. У нас есть уравнение:

v(t)=7sin⁡πt3v(t) = 7 \sin \frac{\pi t}{3}

Мы приравняем это уравнение к 3,5:

7sin⁡πt3=3,57 \sin \frac{\pi t}{3} = 3,5

Теперь разделим обе стороны на 7:

sin⁡πt3=3,57\sin \frac{\pi t}{3} = \frac{3,5}{7}

Вычислим 3,57\frac{3,5}{7}:

3,57=0,5\frac{3,5}{7} = 0,5

Теперь у нас есть уравнение:

sin⁡πt3=0,5\sin \frac{\pi t}{3} = 0,5

Синус равен 0,5 при следующих углах:

πt3=π6+2kπ\frac{\pi t}{3} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi и πt3=5π6+2kπ\frac{\pi t}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, где kk - целое число.

Реши...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой математический метод используется для определения моментов времени, когда скорость груза превышает заданное значение?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я