Однородный горизонтальный диск радиусом и массой может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходяцей через его центр. На диске в точке, отстоящей от оси врашения на расстояние , находится человек массой . Определить угол поворота диска при

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Стохастические процессы

Однородный горизонтальный диск радиусом и массой может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходяцей через его центр. На диске в точке, отстоящей от оси врашения на расстояние , находится человек массой . Определить угол поворота диска при

Условие:

Однородный горизонтальный диск радиусом $R$ и массой $m_{1}$ может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходяцей через его центр. На диске в точке, отстоящей от оси врашения на расстояние $r=2 / 3 R$ , находится человек массой $m_{2}$ . Определить угол поворота диска при перемещении человека вдоль окружности радиуса $r$ на половину се длины, если в начале диск и человек находились в покос.

Решение:

Шаг 1: Дано

Масса диска $m_1$ .
Радиус диска $R$ .
Масса человека $m_2$ .
Расстояние от оси вращения до человека $r = \frac{2}{3} R$ .
Человек перемещается вдоль окружности радиуса $r$ на половину её длины.

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти угол поворота диска $\theta$ при перемещении человека вдоль окружности.

Шаг 3: Решение

Вычислим длину пути, который проходит человек: Длина окружности радиуса $r$ равна $L = 2\pi r$ . Человек перемещается на половину этой длины:
$L_{путь} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi r = \pi r = \pi \cdot \frac{2}{3} R = \frac{2\pi R}{3}$