Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков 2 партий подряд (ничьи исключаются). Вероятность выигрыша партии каждым из игроков равна 0,5. Найти вероятность того, что игра закончится раньше пятой партии.

Решение задачи о серии партий

1. Дано

• Игра заканчивается, когда один из игроков выигрывает 2 партии подряд.
• Ничьи исключены.
• Вероятность выигрыша партии любым из игроков (обозначим их Игрок А и Игрок Б) одинакова: $P(A) = P(Б) = 0.5$.

2. Найти

Вероятность того, что игра закончится раньше пятой партии. Это означает, что игра должна закончиться на 2-й, 3-й или 4-й партии.

3. Решение

Пусть $X$ — номер последней партии, когда игра закончилась. Нас интересует вероятность $P(X < 5)$, то есть $P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)$.

Поскольку вероятность выигрыша каждой п...