Игральный кубик бросают дважды. Определите, являются ли независимыми события 𝐴 и 𝐵, если: 𝐴− «В первый раз выпало чётное число очков», 𝐵− «Второй раз выпало число очков менее трёх; 𝐴− «Сумма выпавших очков равна 5», 𝐵− «Второй раз выпало нечётное число

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Игральный кубик бросают дважды. Определите, являются ли независимыми события 𝐴 и 𝐵, если:
𝐴− «В первый раз выпало чётное число очков»,
𝐵− «Второй раз выпало число очков менее трёх;
𝐴− «Сумма выпавших очков равна 5», 𝐵− «Второй раз выпало нечётное число очков»

Решение:

Два события $A$ и $B$ называются независимыми, если выполняется условие:

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)

где

P(A \cap B)

— вероятность совместного наступления событий

A

B

, а

P(A)

P(B)

— вероятности наступления событий

A

B

по отдельности.

Общее пространство элементарных исходов $\Omega$ при бросании кубика дважды состоит из $6 \times 6 = 36$ равновероятных исходов $(i, j)$ , где $i$ — результат первого броска, $j$ — результат второго броска, $i, j \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ .