Для решения данной задачи, начнем с определения необходимых понятий и шагов.
-
Определение случайной величины X:
Случайная величина X принимает значения, соответствующие номерам монет (от 1 до 13) и признаку (легче или тяжелее). Таким образом, X может принимать 26 значений (13 монет * 2 признака).
-
Определение случайной величины Ym:
Случайная величина Ym принимает значения: легче, равновесие, тяжелее. Мы должны выбрать m, количество монет на каждой чашке весов. Оптимально взять m = 6, что позволит нам разделить 12 монет на 2 группы по 6 и оставить 1 монету в запасе.
-
Совместное распр...
| | Вероятность |
|---|
| 1 (легче) | легче | 1/26 |
-
:
Теперь найдем распределение :
- Вероятность легче = (12/13)*(1/2) = 6/13.
- Вероятность тяжелее = (12/13)*(1/2) = 6/13.
- Вероятность равновесие = 1/13.
- :
Взаимная информация рассчитывается по формуле:
I(X;Y) = Σ P(x,y) log(P(x,y) / (P(x) * P(y)))
Подсчитаем:
- P(X) = 1/26 для каждой из 26 возможных комбинаций.
- P(Y) = 6/13 для легче, 6/13 для тяжелее, 1/13 для равновесие.
Подсчитаем взаимную информацию для каждого случая:
- Для легче и тяжелее (по 12 случаев):
I(X;Y) = 12 log((1/26) / (6/13 (1/26) 1/26))
- Для равновесие:
I(X;Y) = (1/13) 1/26))
После подстановки значений и упрощения, получим значение I(X;Y).
Таким образом, мы нашли совместное распределение, распределение {m}).
