Имеется n лампочек. Каждая из них с вероятностью q=0,1 имеет дефект. X-число лампочек, которое будет испробовано. Найти вероятность того, что свет появится при третьем включении.

1. Дано

• Общее количество лампочек: $n$ (хотя в данном случае $n$ не играет роли, так как мы ищем вероятность первого успеха).
• Вероятность того, что лампочка имеет дефект (неудача, $p_{\text{дефект}}$): $q = 0.1$.
• Событие, которое нас интересует: Свет появится при третьем включении.
• Формула, которую можно использовать (для первого успеха на $k$-м испытании): $P(X=k) = p \cdot q^{k-1}$, где $p$ — вероятность успеха (лампочка исправна).

2. Найти

Вероятность того, что свет появится при третьем включении, $P(X=3)$.

3. Решение

Шаг 1: Определение вероятностей...