Имеются 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором они оказываются включенным в течение 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в наугад взятый момент времени окажутся
включенными а) от 70 до 86 станков, б) более 90 станков?
Нам дано 100 станков, каждый из которых включён с вероятностью p = 0,8 независимо от остальных. Обозначим через X число станков, работающих в выбранный момент времени. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 100 и p = 0,8.
Шаг 1. Формулируем вероятность
Для биномиальной случайной величины X вероятность того, что ровно k станков работают, равна
P(X = k) = C(100, k) · (0,8)^k · (0,2)^(100 – k).
а) Вероятность, что количество работающих станков от 70 до 86 включительно, равна
P(70 ≤ X ≤ 86) = Σ (k = 70 до 86) C(100, k) · (0,8)^k · (0,2)^(100 – k).
б) Вероятность, чт...
Не нашел нужную задачу?