Имеются две одинаковые урны. В первой 4 белых и 5 чёрных шаров, во второй 7 белых и 3 чёрных шаров. Выбирают шар, и не глядя, перекладывают из первой урны во вторую. Затем после перемешивания случайный шар, также не глядя, перекладывают из второй урны в первую. С какой вероятностью вынутый после перекладываний из первой урны шар окажется белым. Ответ дайте с точностью до тысячных.
Пусть первая урна (У1) содержит 4 белых и 5 чёрных шаров, а вторая (У2) – 7 белых и 3 чёрных шара.
Процесс разделён на два этапа: сначала из У1 случайно перекладывают шар в У2, затем, после перемешивания, из У2 случайно перекладывают шар в У1. После этих операций из У1 случайно извлекают шар. Найдём вероятность того, что этот шар окажется белым.
Шаг 1. Рассмотрим вариант, когда первым перекладывают белый шар из У1. Вероятность взять белый шар из У1 равна 4/9. При этом состав урн изменится следующим образом: – В У1 останется 3 белых и 5 чёрных (всего 8 шаров). – В У2 прибавится белый шар, и т...